1 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

2 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

3 . 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足．
(1)判断，，三个向量是否共面；
(2)判断点M是否在平面ABC内．

4 . 已知椭圆的下焦点、上焦点为，离心率为.过焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于，两点.
(1)求的值；
(2)求（为坐标原点）面积的最大值.

5 . 已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．

6 . 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似.
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.
(4)
(5)若，则.
(6)若x，y为无理数，则xy为无理数.

7 . 如图所示，在平行六面体中，设，，，分别是，，的中点，试用表示以下各向量：

   

(1)；
(2)；
(3)

8 . 如图所示，在直四棱柱中，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.

10 . 如图所示，平行六面体中，，，，，，求的长．