1 . 判断下列存在量词命题的真假:
(1);
(2);
(3)设是平面上不在同一直线上的三点，在该平面上存在某个点，使得.

2 . 写出下列含量词命题的否定:
(1)每一个素数都是奇数；
(2)所有二次函数的图象都是轴对称图形；
(3)；
(4)有的三角形的垂心在其外部；
(5)有一个小于210的正整数至少有4个质因数.

3 . 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若是上一点，且，求的面积.

4 . 已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分．
(1)求直线的方程；
(2)求弦的长．

5 . 已知F₁，F₂分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
(1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F₁MF₂的面积；
(2)若点M的坐标为（x₀，y₀），且∠F₁MF₂是钝角，求横坐标x₀的范围．

6 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风．已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系求此双曲线的方程．

   

7 . 平面直角坐标系中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.

8 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点坐标分别为，，经过点；
(2)焦点在轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为.
(3)两个焦点坐标分别是和，并且经过点.
(4)已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程.

9 . 如图所示长方体中，是的中点，，，求：

(1)；
(2)

10 . 已知抛物线对称轴为坐标轴，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求抛物线的标准方程.