1 . 如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，，，.

(1)求证：平面平面PCE；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 已知椭圆两焦点坐标分别为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，直线与椭圆交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求所有满足条件的直线的方程.

3 . 如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，.

（1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知函数，
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设函数，证明：是函数有两个零点的充分条件.

5 . 已知是焦距为的椭圆的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的斜率.

6 . 如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点M是的中点，点H在线段上，且与平面所成角的正弦值为.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 设点，分别为椭圆：的左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，，成等差数列.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线的倾斜角为，求的值.

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.

9 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点是的中点，点在底面上的射影为点，点在棱上，且四棱锥的体积为.

（1）若点是的中点，求证:平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知动圆和定圆外切，和定直线相切.
（1）求该动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，在曲线上存在一点，使得为定值，求出点的坐标.