名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的两个顶点
，且其离心率为
．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若
（O为坐标原点），求直线AB的方程；
(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线
相交于点P，Q，试求|PQ|的最小值
的两个顶点，且其离心率为．(1)求椭圆Γ的方程；
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若
（O为坐标原点），求直线AB的方程；(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线
相交于点P，Q，试求|PQ|的最小值
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2023-03-26更新
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316次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题
上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在底面上的投影为AC的中点D，且
.
(1)若M、N分别为棱AB、
的中点，求证：
；
(2)求点C到侧面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且.(1)若M、N分别为棱AB、
的中点，求证：；(2)求点C到侧面
的距离；(3)在线段
上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
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2023-01-15更新
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1916次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法（已下线）期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若
的焦距为2，l过点
，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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582次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
和双曲线
．
、
分别为
和
的离心率．
(1)若
，求的渐近线方程；
(2)若
，过椭圆的左焦点
作斜率为
的直线与交于不同两点
、
，过原点作
的垂线，垂足为
.若点恰好是与的中点，求线段的长度.
和双曲线．、分别为和的离心率．(1)若
，求的渐近线方程；(2)若
，过椭圆的左焦点作斜率为的直线与交于不同两点、，过原点作的垂线，垂足为.若点恰好是与的中点，求线段的长度.
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2022-10-29更新
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555次组卷
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3卷引用：上海外国语大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知椭圆G：
的、右两个焦点分别为、
，设
，
，
，若
为正三角形且周长为6．
(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使
成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为
、
，求
的取值范围．
的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点
且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(3)若过点
的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围．
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2022-10-27更新
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958次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知集合
，
，其中
.
(1)当
时，求集合A，B；
(2)问：
是
的什么条件？并证明你的结论.
，，其中 .(1)当
时，求集合A，B；(2)问：
是的什么条件？并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
：
的左焦点为，下顶点为
，斜率为的直线
经过点
．
(1)若与直线
垂直，求的方程；
(2)若直线与椭圆相交于不同的
，
，直线
，
分别与直线
交于，且
，求的取值范围．
：的左焦点为，下顶点为，斜率为的直线经过点．(1)若
与直线垂直，求的方程；(2)若直线
与椭圆相交于不同的，，直线，分别与直线交于，且，求的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为
，且过点
．直线与圆
(其中
)相切于点A．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，直线与椭圆交于
两点，求
的最大值；
(3)若直线与椭圆有且只有一个交点，且交点为，求
的最大值．
轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点．直线与圆(其中)相切于点A．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，直线与椭圆交于两点，求的最大值；(3)若直线与椭圆
有且只有一个交点，且交点为，求的最大值．
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为F，
，过F作直线l交抛物线C于
，
两点.
(1)若直线l的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)设直线PA，PB的斜率分别为
，
，求证：
是定值.
的焦点为F，，过F作直线l交抛物线C于，两点.(1)若直线l的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)设直线PA，PB的斜率分别为
，，求证：是定值.
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解题方法
10 . 如图，在四棱柱
中，底面
为菱形，
平面，且
，
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)①求二面角
大小．
②求直线
与平面所成角的大小．
中，底面为菱形，平面，且，．(1)求点
到平面的距离；(2)①求二面角
大小．②求直线
与平面所成角的大小．
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