1 . 椭圆，右焦点为，是斜率为的弦，的中点为，的垂直平分线交椭圆于，两点，的中点为.当时，直线的斜率为（为坐标原点）.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设原点到直线的距离为，求的取值范围；
（3）若直线，直线的斜率满足，判断并证明是否为定值.

2 . 给出下列说法：①设，，则“”是“”的充分不必要条件；②若，则，使得；③为等比数列，则“”是“”的充分不必要条件；④命题“，，使得”的否定形式是“，，使得” .其中正确说法的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 已知双曲线的两焦点为，为动点，若.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若，设直线过点，且与轨迹交于两点，直线与交于点.试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

4 . 已知抛物线（）经过点，直线与抛物线有两个不同的交点、，直线交轴于，直线交轴于.
(1)若直线过点，求直线的斜率的取值范围；
(2)若直线过点，设，，，求的值；
(3)若直线过抛物线的焦点，交轴于点，，，求的值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上.

（1）求证：面面；
（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

6 . 已知抛物线的焦点F为椭圆的右顶点，直线l是抛物线C的准线，点A在抛物线C上，过A作，垂足为B，若直线BF的斜率，则的面积为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知平面上的动点及两定点，，直线，的斜率分别是，且.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线与曲线C交于不同的两点M，N.
①若（O为坐标原点），证明点O到直线的距离为定值，并求出这个定值.
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点.

8 . 如图，在正四棱锥中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=_____________.

9 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点.证明：以为直径的圆过椭圆的右顶点.

10 . 如图所示,已知椭圆的离心率为,焦距为.

（1）椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆相切于点,,垂足为,其中为坐标原点,求面积的最大值.