1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知抛物线过点，其焦点为，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆相切，切点分别为，求证：三点共线．

3 . 已知椭圆：的右焦点和上顶点在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求面积的最大值.

4 . 已知，，．求：
(1)；
(2)．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，，分别是的中点

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（       ）

A．椭圆

B．直线

C．线段

D．圆

7 . 如图，边长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，则•的值为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

8 . 若且，二次函数的两个零点一个大于零，另一个小于零，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9 . 如图所示，在长方中，，．点在线段上，且，在线段上，且为的中点，求、两点间的距离．

10 . 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．