1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

2 . 在四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

5 . 如图所示，在三棱锥中，和所在平面互相垂直，且，， ，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值

6 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，，，，M为中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角(不大于90°)的余弦值.

7 . 已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是．

8 . 如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点.

（1）证明平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值.

9 . 已知椭圆的一个短轴端点为，过椭圆的一个长轴端点作圆的两条切线，所得切线互相垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M分别作出直线，交椭圆于A，B两点.若直线，的斜率之和为4，证明直线过定点并求出该定点坐标.

10 . 如图，在三棱锥中，，为的中点.

（1）求证：面；
（2）求二面角的平面角的正弦值.