1 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点关于轴的对称点是点，证明：直线与轴相交于定点．

2 . 如图，在三棱柱中， 平面ABC.

（1）证明：平面平面
（2）求二面角的余弦值.

3 . 已知正方形ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，使△ACD为等边三角形，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为.

（1）证明：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上；
（2）求角的正弦值.

4 . 已知三棱锥(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；
（2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．

5 . 如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直， ，,点在线段上.

(Ⅰ) 若点为的中点，求证：平面；
(Ⅱ) 求证：平面平面；
(Ⅲ) 当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的长.

6 . 如图，ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，，，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求证：；
（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若，设过点的直线与曲线分别交于点，其中，求证：直线必过轴上的一定点．(其坐标与无关)

8 . 如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．

（1）求证：
（2）若，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点.将沿折起，使点到达点的位置，且平面与平面所成的二面角为.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点,求证：为定值.