1 . 已知椭圆的上、下顶点分别为和，且其离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是直线上的一个动点，直线分别交椭圆于两点（四点互不重合），请判断直线是否恒过定点.若过定点，求出定点的坐标；否则，请说明理由.

2 . 椭圆将圆的圆周分为四等份，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且的中点为，线段的垂直平分线为，直线与轴交于点，求的取值范围.

3 . 设分别为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于两点，且，，，则双曲线的离心率为__________．

4 . 已知，椭圆C过点，两个焦点为，，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为．
求椭圆C的方程；
求的值．

5 . 如图，三棱柱的侧面是边长为的菱形，，且.

(1)求证: ；
(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.

6 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

7 . 过双曲线（，）的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．