1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

3 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

4 . 椭圆的左、右顶点分别为，，过点作直线交直线于点，交椭圆于另一点．
（1）求该椭圆的离心率的取值范围；
（2）若该椭圆的长轴长为，证明：（为坐标原点）．

5 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

6 . 在直角坐标系中，抛物线：与直线：交于，两点.
（1）设，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值.
（2）轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若平面．
①求二面角的大小；
②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

9 . 如图，在长方体中，与交于点，．

（1）证明：平面．
（2）若平面，求与平面所成锐二面角的余弦值，

10 . 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.