1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值.

3 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是菱形，，．

（1）证明：；
（2）若，，求直线与平面所成的角正弦值．

5 . 已知，，动点满足，活动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）如图，点是上任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线与相交于点，直线与相交于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标.

6 . 如图，三棱柱中，平面，为正三角形，是边的中点， .

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 图1是由正三角形和正方形组成的一个平面图形，将其沿折起使得平面底面，连结、，如图2．

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．
（1）求椭圆的方程和其“海中圆”方程；
（2）点是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：．

9 . 如图，四边形为正方形，平面，点分别为的中点，且，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.

10 . 如图甲，在等腰梯形中，，，是的中点.将沿折起，使二面角为，连接，得到四棱锥（如图乙），为的中点，是棱上一点.

（1）求证：当为的中点时，平面平面；
（2）是否存在一点，使平面与平面所成的锐二面角为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.