1 . 已知命题：
若
，则直线
不经过第二象限；
：抛物线
的焦点在圆
的内部；
：若两个平面的法向量互相垂直，则这两个平面垂直；
：若直线
的方向向量与平面
的法向量垂直，则必有
.
下列命题中所有真命题的序号是__________ .
①
；②
；③
；④
.
若，则直线不经过第二象限；：抛物线的焦点在圆的内部；：若两个平面的法向量互相垂直，则这两个平面垂直；：若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则必有.下列命题中所有真命题的序号是
①
；②；③；④.
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2 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，
为
的中点.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若二面角
为
，求点
到平面
的距离.
的底面是矩形，底面，，为的中点.(1)求证：平面
⊥平面；(2)若二面角
为，求点到平面的距离.
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2023-01-08更新
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720次组卷
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4卷引用：吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-01-08更新
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130次组卷
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2卷引用：吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点坐标分别为
，
，经过点
；
(2)焦点在
轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为
.
(1)焦点坐标分别为
，，经过点；(2)焦点在
轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为.
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5 . 已知空间向量
，且
，则
等于（ ）
，且，则等于（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D． |
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6 . 已知
，
，若p是q的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围为_________ .
，，若p是q的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围为
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2023-01-08更新
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252次组卷
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2卷引用：吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高一上学期第一次质量检测数学试题
7 . 下列命题正确的是（ ）
A．存在 ， |
B．对于一切实数,都有 |
C． ， |
D．“ ， 能被2整除”是真命题 |
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名校
8 . “
，使
”的否定是（ ）
，使”的否定是（ ）A．，使 | B．，使 |
C． ，使 | D．，使 |
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2023-01-08更新
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163次组卷
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3卷引用：吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高一上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得
？（O为坐标原点）若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
，四点，，，中恰有三点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得
？（O为坐标原点）若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-08更新
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275次组卷
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2卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正三棱柱
中，点
为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
到平面的距离．
中，点为的中点，．(1)证明：
平面；(2)求直线
到平面的距离．
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2023-01-08更新
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770次组卷
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5卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
