名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)求证：
；（用向量方法证明）
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，.(1)求证：
；（用向量方法证明）(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 在正四棱柱
中，
，E为
的中点.（用向量的方法证明）
(1)求证：
平面
.（用向量的方法证明）
(2)若F为
上的动点，使直线
与平面所成角的正弦值是
，求BF的长.
中，，E为的中点.（用向量的方法证明）(1)求证：
平面.（用向量的方法证明）(2)若F为
上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.
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2022-03-04更新
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157次组卷
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2卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 已知几何体
，如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长均为1，点M在棱DG上．
；
(2)是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为
？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
，如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长均为1，点M在棱DG上．
；(2)是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为
？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-10-25更新
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445次组卷
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14卷引用：吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期第一学程考试（月考）数学试题
吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期第一学程考试（月考）数学试题（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练1 空间直角坐标系的构建策略人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市米泉中学（原米泉市一中分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题【课后练 】 2.4.3 向量与夹角 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
11-12高二上·山东临沂·期末
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点．
(1)求证：
；
(2)当
的面积等于
时，求k的值．
与直线相交于A、B两点．(1)求证：
；(2)当
的面积等于时，求k的值．
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2023-09-18更新
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758次组卷
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43卷引用：吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题09 圆锥曲线的方程（同步练习）-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时3.3.2 抛物线（02）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷（已下线）2011-2012学年黑龙江省緌棱县第一中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考文科数学（普通班）（已下线）2013-2014学年山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷2015-2016学年宁夏育才中学高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文数学卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二上学期期末文科数学试卷2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考数学（文）试题（已下线）2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03【市级联考】广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）考点51 直线与抛物线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省成都市锦江区田家炳中学2019-2020学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）专题48 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十八沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 每周一练（3）（已下线）3.3抛物线A卷2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.3.2 抛物线的简单几何性质四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路【课堂例】每周一练(3) 课堂例题 沪教版（2020）选择性必修第一册 第2章 圆锥曲线
名校
解题方法
5 . 如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
，M为BC的中点．
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小；
(3)求点D到平面
的距离．
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．
；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)求点D到平面
的距离．
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2024-01-15更新
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323次组卷
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10卷引用：吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市两江育才中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题黑龙江省大兴安岭呼玛县高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 如图，已知在正方体中，
，
，
分别是
，
，
的中点．证明：
平面
；
(2)平面
平面．
中，，，分别是，，的中点．证明：
平面；(2)平面
平面．
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2023-09-25更新
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1187次组卷
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17卷引用：吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题
吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题1.4.1.2 空间中直线、平面的平行练习湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）每日一题 第2题 向量证明 另辟蹊径（高二）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量的应用（一）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市三龙育华中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学卷
名校
解题方法
7 . 如图，
平面
，四边形是正方形，
，、分别是
、
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点到平面
的距离.
平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-01-06更新
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384次组卷
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20卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题广东省茂名化州市2022届高三上学期11月调研数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学等八校2022-2023学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-01-08更新
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144次组卷
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2卷引用：吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 如图，四棱锥
中，
平面，底面是正方形，
，为中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值．
中，平面，底面是正方形，，为中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在菱形ABCD中，
且AB=2，E为AD的中点，将
沿
折至
，使
，得到如图所示四棱锥
(1)求证：平面
平面
；
(2)若P为
的中点，求二面角
的余弦值．
且AB=2，E为AD的中点，将沿折至，使，得到如图所示四棱锥 (1)求证：平面
平面；(2)若P为
的中点，求二面角的余弦值．
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2023-01-08更新
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181次组卷
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2卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（理）试题
