1 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求证：；（用向量方法证明）
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在正四棱柱中，，E为的中点.（用向量的方法证明）

(1)求证：平面.（用向量的方法证明）
(2)若F为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.

5 . 如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面.

(1)证明：平面平面.
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，是棱的中点.

       

(1)求证：//平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.

9 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．

(1)求C的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线MA，NA与C的左支交于M，N两点，且，，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值，并求出Q点坐标．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.