1 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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748次组卷
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11卷引用:吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面,,为棱的中点,四棱锥的体积为.(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
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2022-08-26更新
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5178次组卷
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25卷引用:吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
名校
3 . 在中,,,,分别是上的点,满足且经过的重心,将沿折起到的位置,使,是的中点,如图所示.(1)求证:平面;
(2)求与平面所成角的大小;
(3)在线段上是否存在点,使平面与平面成角余弦值为?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
(2)求与平面所成角的大小;
(3)在线段上是否存在点,使平面与平面成角余弦值为?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
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2024-07-18更新
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1388次组卷
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5卷引用:吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(已下线)第3题 由二面角求参数(一题多解)福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷(已下线)压轴题06 空间向量与立体几何4大类型专练-【常考压轴题】(人教B版2019选择性必修第一册)重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷(B)
4 . 已知椭圆:的左右焦点分别是双曲线:的顶点,且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,直线:与椭圆在第二象限交于点,若直线,且与椭圆交于两点,直线,与轴分别交于,两点,记,的横坐标分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,直线:与椭圆在第二象限交于点,若直线,且与椭圆交于两点,直线,与轴分别交于,两点,记,的横坐标分别为,,求证:为定值.
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名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,,,,.
(2)若,点满足,且三棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,点满足,且三棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-10-14更新
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1044次组卷
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6卷引用:吉林省通化市三校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省通化市三校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题湖湘名校教育联合体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二数学上学期第三次月考模拟卷(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列)(原卷版)云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题贵州省黔南州都匀市民族中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍是茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD为正方形,四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形,,,,.
(2)当点N在线段AD上时(包含端点),求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围.
(1)当点N为线段AD的中点时,求证:直线平面EFN;
(2)当点N在线段AD上时(包含端点),求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围.
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2023-09-24更新
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1644次组卷
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12卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市三校(南实、铁一、广外)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)特训02 期末解答题汇编(第1-5章,精选38道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)河南省新乡市原阳县第一高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 正四棱柱中,点分别在上,且四点共面.(1)若,记平面与底面的交线为,证明:;
(2)已知,若,求四边形面积的最大值.
(2)已知,若,求四边形面积的最大值.
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7日内更新
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504次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,且,.
(1)若为的中点,证明:平面平面;
(2)若,,线段上的点满足,且平面与平面夹角的余弦值为,求实数的值.
(1)若为的中点,证明:平面平面;
(2)若,,线段上的点满足,且平面与平面夹角的余弦值为,求实数的值.
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2024-07-02更新
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2373次组卷
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7卷引用:吉林省长春市吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
吉林省长春市吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题(已下线)空间直线、平面的垂直-一轮复习考点专练(已下线)专题14 立体几何综合(5大考向真题解读)(已下线)重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结(九大题型)-2江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和,右焦点坐标为,为坐标原点.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设M,N是双曲线C上不同的两点,Q是MN的中点,直线MN、OQ的斜率分别为,证明:为定值;
(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,⋯,这样一直操作下去,可以得到一列点.证明:共线.
(2)设M,N是双曲线C上不同的两点,Q是MN的中点,直线MN、OQ的斜率分别为,证明:为定值;
(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,⋯,这样一直操作下去,可以得到一列点.证明:共线.
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2024-07-31更新
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281次组卷
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3卷引用:吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题
10 . 已知,为的两个顶点,为的重心,边AC,AB上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点,轴于点,直线DN与EM交于点.求证:点在一条定直线上,并求此定直线方程.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点,轴于点,直线DN与EM交于点.求证:点在一条定直线上,并求此定直线方程.
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2024-01-10更新
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261次组卷
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2卷引用:吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题