20-21高二上·全国·单元测试
解题方法
1 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①
；②存在实数M，使an≤M（n为正整数）
（1）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，b1＝1，b2＝4，b3＝5，b4＝4，b5＝1，试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
（2）设{cn}是等差数列，sn是其前n项和，c3＝4，s3＝18，证明数列{sn}∈W，并写出M的取值范围；
（3）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）求证：数列{dn}单调递增．
；②存在实数M，使an≤M（n为正整数）（1）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，b1＝1，b2＝4，b3＝5，b4＝4，b5＝1，试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
（2）设{cn}是等差数列，sn是其前n项和，c3＝4，s3＝18，证明数列{sn}∈W，并写出M的取值范围；
（3）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）求证：数列{dn}单调递增．
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解题方法
2 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
（1）已知
，
是在直线
两侧且到直线距离不相等的两点，
为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，
取最大值；
（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
（1）已知
，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
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2021-04-30更新
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1378次组卷
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5卷引用：江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题
江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱台
中，
，G，H分别为
，
上的点，平面
平面
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的大小.
中，，G，H分别为，上的点，平面平面，，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，求二面角的大小.
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2020-03-04更新
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738次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题
4 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，已知
的两个顶点
是定点，它们的坐标分别为
、
；另一个顶点
是动点，且满足
．则当的面积最大时，
边上的高为___________ ．
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点是定点，它们的坐标分别为、；另一个顶点是动点，且满足．则当的面积最大时，边上的高为
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名校
5 . 定义：曲线
称为椭圆
的“倒椭圆”．已知椭圆
，它的“倒椭圆”
．
（1）写出“倒椭圆”
的一条对称轴、一个对称中心；并写出其上动点横坐标x的取值范围．
（2）过“倒椭圆”上的点P，作直线PA垂直于x轴且垂足为点A，作直线PB垂直于y轴且垂足为点B，求证：直线AB与椭圆
只有一个公共点．
（3）是否存在直线l与椭圆无公共点，且与“倒椭圆”无公共点？若存在，请给出满足条件的直线l，并说明理由；若不存在，请说明理由．
称为椭圆的“倒椭圆”．已知椭圆，它的“倒椭圆”．（1）写出“倒椭圆”
的一条对称轴、一个对称中心；并写出其上动点横坐标x的取值范围．（2）过“倒椭圆”
上的点P，作直线PA垂直于x轴且垂足为点A，作直线PB垂直于y轴且垂足为点B，求证：直线AB与椭圆只有一个公共点．（3）是否存在直线l与椭圆
无公共点，且与“倒椭圆”无公共点？若存在，请给出满足条件的直线l，并说明理由；若不存在，请说明理由．
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2019-11-16更新
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524次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练
19-20高三上·上海徐汇·阶段练习
名校
6 . 已知椭圆
（
），点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知
.
（1）若
，判断椭圆
是否为“圆椭圆”；
（2）若椭圆是“圆椭圆”，求
的取值范围；
（3）若椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，
为关于原点
的对称点，也异于点，直线
、
分别与
轴交于、
两点，试问以线段
为直径的圆是否过定点？证明你的结论.
（），点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.（1）若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；（2）若椭圆
是“圆椭圆”，求的取值范围；（3）若椭圆
是“圆椭圆”，且取最大值，为关于原点的对称点，也异于点，直线、分别与轴交于、两点，试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论.
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2020-01-13更新
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670次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题上海市徐汇区2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）考向04 一次函数与二次函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第13讲 椭圆 - 1重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，是椭圆
上的点，且
，坐标原点到直线
的距离是
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过椭圆的上顶点作斜率为
的直线交椭圆于另一点，点在椭圆上，且
，求证：存在
，使得
.
、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，且，坐标原点到直线的距离是.（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）过椭圆
的上顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，点在椭圆上，且，求证：存在，使得.
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2017-03-09更新
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940次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第三次综合测试数学（理）试题
