1 . 已知分别是椭圆   的左、右焦点，P是C上的动点，C的离心率是，且△的面积的最大值是.
(1)求C的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线，，直线交C于A，B两点，直线交C于D，E两点，求证： 为定值.

2 . 已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，且的面积为2.
(1)求抛物线的方程.
(2)若斜率不为0的直线过焦点，且交抛物线于，两点，线段的中垂线与轴交于点.证明：为定值.

3 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，点在上，且．

(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值．

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，，平面平面ABCD，，平面ABCD.

(1)证明：.
(2)若，求直线EF与平面AEB所成角的正弦值.

6 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形， 分别是棱的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)若， 求二面角的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，，点D，E分别为棱BC，上的中点．

(1)求证：AD//平面；
(2)若二面角的大小为，求实数t的值．

8 . 求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，平面底面，且，，.

(1)证明：平面；
(2)若为侧面内到距离为的一点，且，，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，E为AB的中点，，侧面底面ABCD．

(1)证明：平面PBD；
(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．