1 . 如图,在直角梯形中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离

2 . 如图，已知正方形和边长都为2，且平面平面，是的中点，是的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.

3 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

4 . 如图，在正六棱柱中，，，分别为，的中点.

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，，分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.

6 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面间的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面底面，.

(1)证明：平面平面；
(2)已知点是线段的中点，求二面角的余弦值.

10 . 如图，已知抛物线的焦点为，圆心为焦点的圆与轴相切.过点的直线交抛物线与圆分别为（从上到下）.

(1)证明：是定值；
(2)若，的面积比是，求直线的方程.