1 . 如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记.

（1）求小路的总长，用表示；
（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.

2 . 给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴椭圆”，若椭圆的一个焦点为，其短轴上一个端点到的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作椭圆的“伴随圆”的动弦，过点、分别作“伴随圆”的切线，设两切线交于点，证明：点的轨迹是直线，并写出该直线的方程；
（3）设点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作椭圆的切线、，试判断直线、是否垂直？并说明理由.

3 . 设，为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与轴垂直，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

4 . “对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是

A．

B．

C．

D．或

5 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为，离心率为，直线：与椭圆交于，四边形的面积为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）作与平行的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

8 . 双曲线的左右焦点分别为、，渐近线为，点在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线的方程为，过点（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为，.
（1）过焦点且在轴上截距为的直线与抛物线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，，且，求抛物线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，.求证：为定值.

10 . 对于曲线,若存在点和常数,过点任引直线分别交于(均异于点),若,那么称曲线与相似,相似比为,点为相似中心.则下列各组曲线中,坐标原点是其相似中心的是.(把所有正确结论的序号都填上)
①;       ②;       ③.