名校
解题方法
1 . 双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate,为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线,则下列结论正确的是( )
A.曲线经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
B.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2 |
C.曲线关于直线对称的曲线方程为 |
D.若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为 |
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2021-09-03更新
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1426次组卷
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5卷引用:湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期元月期末联考数学试题
20-21高二下·重庆渝中·期末
名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是已知动点与两定点,的距离之比,是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
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2021-07-12更新
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5124次组卷
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11卷引用:专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)圆锥曲线新定义(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
2021·贵州·模拟预测
解题方法
3 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是:线上的任何点到两个固定点,的距离的乘积等于常数.是正常数,设,的距离为,如果,就得到一个没有自交点的卵形线;如果,就得到一个双纽线;如果,就得到两个卵形线.若,.动点满足.则动点的轨迹的方程为___________ ;若和是轨迹与轴交点中距离最远的两点,则面积的最大值为___________ .
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名校
4 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,1),B(-2,4),点P是满足的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为___________________ ;若点Q为抛物线E:y2=4x上的动点,Q在直线x=-1上的射影为H,则的最小值为___________ .
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2020-06-18更新
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1095次组卷
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4卷引用:广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
5 . 对,表示不超过的最大整数.十八世纪,被“数学王子”高斯采用,因此得名为高斯函数,人们更习惯称为“取整函数”,则下列命题中的真命题是( )
A. |
B. |
C.函数的值域为 |
D.若,使得同时成立,则正整数的最大值是5 |
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2020-05-12更新
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2633次组卷
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7卷引用:专题02 逻辑用语与命题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
(已下线)专题02 逻辑用语与命题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题2020届山东省枣庄市高三模拟考试(二调)数学试题(已下线)专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一上学期第一次质量监测数学试题
19-20高三下·福建·阶段练习
6 . 已知函数,其中表示不超过实数的最大整数,关于有下述四个结论:
①的一个周期是; ②是非奇非偶函数;
③在单调递减; ④的最大值大于.
其中所有正确结论的编号是( )
①的一个周期是; ②是非奇非偶函数;
③在单调递减; ④的最大值大于.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②④ | B.②④ | C.①③ | D.①② |
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2020-04-23更新
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2083次组卷
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9卷引用:专题1-2 简易逻辑题型归类-1
(已下线)专题1-2 简易逻辑题型归类-1福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学(理科)二模试题(已下线)第02练 常用逻辑用语-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷(已下线)第04练 函数的基本性质-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷福建省漳州市2020届高三高中毕业班第二次教学质量检测数学(理)试题(已下线)专题17 数学中的新定义问题-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析(已下线)解密03 函数及其性质(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
19-20高二上·湖南永州·期末
名校
7 . 已知点是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若是的角平分线上的一点,且,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-10更新
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4216次组卷
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19卷引用:专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)
(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程(A卷·知识通关练)(1)湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第二次质量检测理科数学试题(已下线)专题3.1椭圆(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
19-20高二上·湖北襄阳·期末
8 . 在平面直角坐标系中,定义为两点,的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列三个命题:
①对任意三点、、,都有;
②已知点和直线:,则;
③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
其中正确的命题有( )
①对任意三点、、,都有;
②已知点和直线:,则;
③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
其中正确的命题有( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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2020-02-10更新
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1772次组卷
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5卷引用:专题19 切比雪夫
(已下线)专题19 切比雪夫湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题05 解析几何(第一篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(理)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练
2016·上海虹口·三模
9 . 在平面直角坐标系中,定义两点与之间的“直角距离”为: 现给出下列4个命题:
①已知则为定值;
②已知三点不共线,则必有;
③用表示两点之间的距离,则;
④若是椭圆上的任意两点,则的最大值6.
则下列判断正确的为( )
①已知则为定值;
②已知三点不共线,则必有;
③用表示两点之间的距离,则;
④若是椭圆上的任意两点,则的最大值6.
则下列判断正确的为( )
A.命题①,②均为真命题 | B.命题②,③均为假命题 |
C.命题②,④均为假命题 | D.命题①,③,④均为真命题 |
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2020-02-03更新
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524次组卷
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4卷引用:专题1-2 简易逻辑题型归类-1
(已下线)专题1-2 简易逻辑题型归类-12016届上海市虹口区高三5月模拟(三模)(文)数学试题2016届上海市虹口区高三5月模拟(三模)(理)数学试题2016届上海市虹口区高考三模(理科)数学试题
2019·上海·一模
名校
10 . 对于曲线C所在平面上的定点,若存在以点为顶点的角,使得对于曲线C上的任意两个不同的点A,B恒成立,则称角为曲线C相对于点的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”.曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________ .
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2019-12-03更新
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526次组卷
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4卷引用:课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
(已下线)课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市上海师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期质量检测数学试题上海市复兴高级中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题