解题方法
1 . 设命题
“函数
为递减函数”，命题
“
”，则P是Q的（ ）
“函数为递减函数”，命题“”，则P是Q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为
，
，过
的直线
与圆
：
相切，与双曲线在第四象限交于一点
，且有
轴，则离心率为（ ）
（，）的左右焦点分别为，，过的直线与圆：相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（ ）| A．3 | B． | C． | D．2 |
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2023-12-19更新
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367次组卷
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2卷引用：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
3 . 已知
，点
满足: 
则
（ ）
，点满足: 则（ ）| A．6 | B．4 | C．2 | D．不能确定 |
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4 . 若直线l的方向向量
，平面
的一个法向量
，若
，则实数
（ ）
，平面的一个法向量，若，则实数（ ）| A．2 | B． | C． | D．10 |
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2023-12-19更新
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594次组卷
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7卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省珠海市广东实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【练】广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
（
）的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，如果过点
的直线与椭圆交于，
两点（，点与
点不重合），求证：
为直角三角形.
：（）的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，如果过点的直线与椭圆交于，两点（，点与点不重合），求证：为直角三角形.
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解题方法
6 . 已知椭圆：
，过左焦点的直线交于A，
两点，则
的周长为（ ）
：，过左焦点的直线交于A，两点，则的周长为（ ）| A．12 | B．16 | C．20 | D．32 |
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2023-12-19更新
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1114次组卷
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3卷引用：天津市新华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
7 . 如图，在四面体
中，
分别为
的中点，
为
的重心，则
（ ）
中，分别为的中点，为的重心，则（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-12-19更新
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1159次组卷
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12卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9贵州省2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）6．1 空间向量及其运算（2）辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
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8 . 若椭圆
的离心率为
，则实数
的值等于________ .
的离心率为，则实数的值等于
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，若
，
，
，则
等于（ ）
中，若，，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-18更新
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173次组卷
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64卷引用：天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题
天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题天津市第一中学滨海学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省潮阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 空间向量基本定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（理）福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题河南省柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2010—2011学年辽宁省营口市普通高中高二上学期期末教学质量检测理科数学（已下线）2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷12014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷2（已下线）3.1.1空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算安徽省宿州市五校2017-2018学年高二第一学期期末联考数学（理科）试题【市级联考】辽宁省辽阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二第一学期期末质量检测数学（理）试题北京市东直门中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量及其运算(基础练习) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.1.1+空间向量及其加减运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）福建泉州一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（练习）（已下线）1.1.1 空间向量及其加减运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）四川省乐山市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 空间向量与向量运算重庆市开州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区顺德一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测二（月考）数学试题福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（3）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 课时1 空间向量的加减法与数乘运算（已下线）1.1.1 空间向量及其运算福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
10 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
为椭圆上一动点，且到的距离与到直线
的距离之比总是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点
.
（i）求证：以
为直径的圆过定点；
（ii）求三角形
面积的最小值.
的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作椭圆的切线，交直线于点.（i）求证：以
为直径的圆过定点；（ii）求三角形
面积的最小值.
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