1 . 已知双曲线：的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值．

2 . 已知在长方体中，，，为的中点，且，垂足为，如图所示．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

3 . 在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．

   

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的范围．

4 . 在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且，N为BE的中点，M为CD的中点．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

5 . 如图，正方体的棱长为2，点E为的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为.

(1)求双曲线的方程；
(2)若为垂直于轴的动弦，点，直线与交于点.
（i）求证：点恒在双曲线上；
（ii）若和在双曲线的同一支上，请直接写出面积的最小值，无需书写过程.

7 . 已知椭圆经过，两点．
(1)求椭圆上的动点T到的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．

8 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DFAE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
       
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.

9 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 如图所示，是等腰直角三角形，，、都垂直平面，且．

(1)证明：；
(2)在平面内寻求一点，使得平面，求此时二面角的平面角的正弦值.