1 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

2 . 已知椭圆经过点，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明：

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)设平面，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求异面直线与所成角的余弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求底面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，已知四棱锥中，是正方形，平面，点分别是棱、对角线上的动点（不是端点），满足．
       
(1)证明：∥平面；
(2)求距离的最小值，并求此时二面角的正弦值．

6 . 抛物线的准线被圆截得的弦长为．
(1)求的值；
(2)过点的直线交抛物线于点，证明：以为直径的圆过原点．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点.
   
(1)证明：.
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2．

   

(1)求证：PB∥平面ACE；
(2)求直线CP与平面ACE所成角的正弦值；

9 . 如图，在直三棱柱中，，M、N分别是的中点，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值．

10 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.证明：直线与的斜率之积为定值.