1 . 已知A、B是椭圆上两点，且．（O为坐标原点）
(1)求证：为定值，并求△AOB面积的最大值与最小值；
(2)过O作OH⊥AB于H，求点H的轨迹方程．

2 . （1）过点的直线交抛物线于点，，证明：以为直径的圆过原点；
（2）已知的顶点，的坐标分别为，，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹方程并指出该轨迹是什么曲线.

3 . 如图，在四面体中，平面是的中点，是的中点，点满足.
   
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角大小为，求的长度.

4 . 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时．
(1)求椭圆的方程；
(2)作轴于点，作轴于点，直线交直线于点．
①求证：，，三点共线；
②求与的面积之比．

5 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点.

6 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，点为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

7 . 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.

8 . 如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，点是的中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：；
(2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为的中点，为上一点．

(1)求证：平面；
(2)若平面，求二面角的度数．