名校
1 . 三棱柱
中，
，线段
的中点为
，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，线段的中点为，且． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-01-15更新
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434次组卷
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3卷引用：上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，斜三棱柱中，底面
是边长为a的正三角形，侧面
为菱形，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线
与平面
所成角的大小．
中，底面是边长为a的正三角形，侧面为菱形，且． (1)求证：
；(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的大小．
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名校
3 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，
；设M是
的中点，满足
，N是BC的中点，P是线段上的一点．
(1)证明：平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面PMN所成角的大小．
中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点． (1)证明：
平面；(2)若
，，求直线与平面PMN所成角的大小．
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2023-12-12更新
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355次组卷
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2卷引用：上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，为
中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，底面，为中点，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-03更新
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1243次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练
6 . 如图，正四棱柱
的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与
，
均不重合）.
(1)当点是棱的中点时，求证：直线平面
；
(2)当
时，求点
到平面
的距离；
(3)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为
的两个部分时，求线段
的长度.
的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）. (1)当点
是棱的中点时，求证：直线平面；(2)当
时，求点到平面的距离；(3)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.
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2023-06-17更新
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504次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，正四棱柱中，底面边长为
，侧棱长为4，
、
分别为
、
的中点，
.
(1)求证：
平面
(2)以
为原点，射线
、
、
为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
①求平面
的一个法向量；
②求三棱锥
的体积
.
中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为、的中点，.(1)求证：
平面(2)以
为原点，射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.①求平面
的一个法向量；②求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆方程为
（
），离心率为
且过点
.
(1)求椭圆方程；
(2)动点
在椭圆上，过原点的直线交椭圆于A，
两点，证明：直线
、
的斜率乘积为定值；
(3)过左焦点
的直线交椭圆于，
两点，是否存在实数
，使
恒成立？若存在，求此时
的最小值；若不存在，请说明理由.
（），离心率为且过点.(1)求椭圆方程；
(2)动点
在椭圆上，过原点的直线交椭圆于A，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；(3)过左焦点
的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-13更新
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821次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 集合
{
为严格增函数}.
(1)直接写出
是否属于集合
(2)若
.解不等式：
(3)
证明：“
”的充要条件是“
”
{为严格增函数}.(1)直接写出
是否属于集合(2)若
.解不等式：(3)
证明：“”的充要条件是“”
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10 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，
底面，
为
的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题:
(1)证明:直线
平面
;
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
(3)求点到平面的距离
中，底面是边长为1的正方形，底面，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题:(1)证明:直线
平面;(2)求直线
与平面所成角的余弦值.(3)求点
到平面的距离
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