1 . 在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，
、
分别为
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角
的余弦值．
中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-29更新
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305次组卷
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3卷引用：宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
名校
解题方法
2 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是
，M为
与
的交点．若
．
(1)求
；
(2)求证：直线
平面
．
中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点．若． (1)求
；(2)求证：直线
平面．
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2023-11-15更新
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204次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（一）（范围：选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是
，DB的中点，G在棱CD上，且
，H是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求
；
(3)求FH的长.
，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点. (1)证明：
；(2)求
；(3)求FH的长.
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2023-10-15更新
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312次组卷
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17卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学（理）试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3 2 空间向量的坐标表示辽宁省实验中学东戴河分校2022-2023学年高二10月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点是
中点，且四棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，点是中点，且四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-28更新
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218次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
名校
解题方法
5 . 如图，是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为60°．
(1)求证：面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为60°．(1)求证：面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
6 . 将长方体沿截面
截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-29更新
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1082次组卷
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9卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）每日一题 第4题 线面夹角 向量帮忙（高二）（已下线）每日一题 第4题 线面夹角 向量帮忙（高二）山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
经过点
.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线
交于
两点（点
在点
的上方），的上､下顶点分别为
，直线
与直线
交于点
，证明：点在定直线上.
经过点.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线交于两点（点在点的上方），的上､下顶点分别为，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.
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2024-01-16更新
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219次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）
宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，E，F分别是棱，上的动点，且
，其中
，以O为原点建立空间直角坐标系
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的值.
中，E，F分别是棱，上的动点，且，其中，以O为原点建立空间直角坐标系.(1)求证：
；(2)若
，求的值.
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2023-11-19更新
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132次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
解题方法
9 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，，分别是，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离．
中，，，，分别是，的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2024-01-22更新
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583次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，点
为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作两条斜率不为
且互相垂直的直线分别交椭圆于
、和、，线段的中点为，线段
的中点为，证明：直线
过
轴上一定点，并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为、，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.(1)求椭圆的方程；
(2)过
作两条斜率不为且互相垂直的直线分别交椭圆于、和、，线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过轴上一定点，并求出该定点的坐标.
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