21-22高三上·吉林·期末
名校
解题方法
1 . 如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD满足：
，
．
(1)要经过平面
内的一点P和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）
(2)若
，
，当点P在点C处时，求直线AP与平面所成角的正弦值．
，．(1)要经过平面
内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）(2)若
，，当点P在点C处时，求直线AP与平面所成角的正弦值．
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2022-01-23更新
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644次组卷
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3卷引用：模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版吉林省吉林市2021-2022学期高三上学期第二次调研测试数学（理）试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
2 . 中心在原点的双曲线
的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点
；
②该曲线的渐近线与圆
相切；
③点
在该双曲线上，
，
为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为
时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点
能否作直线
，使与此双曲线相交于
两点，且
是弦
的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：①该曲线经过点
；②该曲线的渐近线与圆
相切；③点
在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点
能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知在长方体
中，
，
，
，点E为
上的一个动点，平面
与棱
交于点F，给出下列命题：
①四棱锥
的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形
的周长取得最小值
；
③当点E不与C，
重合时，在棱AD上均存在点G，使得
平面；
④存在唯一的点E，使得
平面，且
.
其中正确的是___________ （填写所有正确的序号）.
中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：①四棱锥
的体积为20；②存在唯一的点E，使截面四边形
的周长取得最小值；③当点E不与C，
重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；④存在唯一的点E，使得
平面，且.其中正确的是
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2021-12-21更新
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829次组卷
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8卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月“停课不停学”阶段性检测数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
4 . 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面s千米，远地点B（离地面最远的点）距地面t千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则下列选项正确的是______ （填写序号）．
①
；
②
；
③
；
④
．
①
；②
；③
；④
．
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5 . 函数
的定义域是A，函数
的定义域为B，则
是
的______ 条件（填写充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一个）．
的定义域是A，函数的定义域为B，则是的
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2023-03-01更新
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176次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，三棱锥
的三个顶点
在圆
上，为圆的直径，且
，
，
，平面
平面
，点
是
的中点.
(1)证明：平面平面
；
(2)点
是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当
平面
时，画出二面角
的平面角，并求出它的正切值.
的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，，，平面平面，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)点
是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，画出二面角的平面角，并求出它的正切值.
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名校
解题方法
7 . 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条
的
处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证
与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知
，且在右顶点时，
恰好在点，则的离心率为（ ）
的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知，且在右顶点时，恰好在点，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-04更新
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1006次组卷
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5卷引用：江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期末学情调研数学试题
8 . 已知双曲线C：
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“
线”，把双曲线的左支向右平移
个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“
-线”，若双曲线
是等轴双曲线，且焦距等于
,
(1)求双曲线的“
-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”，若双曲线是等轴双曲线，且焦距等于,(1)求双曲线
的“-线”和“-线”;(2)若由“
-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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名校
9 . 如图，已知正方体的上底面内有一点，点为线段的中点.
(1)经过点在上底面画一条直线与
垂直，并说明画出这条线的理由；
(2)若
，求与平面
所成角的正切值.
的上底面内有一点，点为线段的中点.(1)经过点
在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；(2)若
，求与平面所成角的正切值.
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2021-11-08更新
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295次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
