1 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是上位于第一象限的一点，点关于原点对称，点关于轴对称．延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中．
（ⅰ）求的取值范围，并判断是否成立？
（ⅱ）证明：不可能是的三等分线．

2 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

3 . 已知、，点满足．
(1)求点的轨迹方程；
(2)记动点轨迹为曲线，直线交曲线于、两点，且以为直径的圆过，求的值．

4 . 已知P是双曲线右支上任意一点，,分别为左、右焦点，设，，则=__________.

5 . 已知正四棱柱，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：

(1)直线与平面所成角大小；
(2)点P到平面的距离．

6 . 已知棱长为的正四面体中，为中点，则__________.

8 . 已知坐标满足方程的点都在曲线C上，则下列命题中正确的是（       ）

A．曲线C上的点的坐标都适合方程

B．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程

C．凡坐标不适合方程的点都不在曲线C上

D．不在曲线C上的点的坐标有些适合方程

9 . 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,，且直线OA,OB的斜率分别为,，则,,中有（       ）个值为定值

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为__________.