1 . 在三棱锥
中，M是线段
的中点，
，
，
，
．
(1)证明：P在平面
内的射影O为
的垂心；
(2)求二面角
的余弦值．
中，M是线段的中点，，，，． (1)证明：P在平面
内的射影O为的垂心；(2)求二面角
的余弦值．
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2 . 已知
（a，
）是直线l的方向向量，
是平面
的法向量，如果
，则
__________ .
（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，如果，则
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解题方法
3 . 在正四棱柱
中，
分别是
的中点，
是棱
上一点，则下列结论正确的有（ ）
中，分别是的中点，是棱上一点，则下列结论正确的有（ ）A．若为的中点，则 | B．若为的中点，则 到 的距离为 |
C．若 ，则 平面 | D． 的周长的最小值为 |
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2024-03-03更新
|
325次组卷
|
3卷引用：湖北省十堰市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面
是正方形，若
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是正方形，若，，.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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5 . 如图，在空间直角坐标系
中，正四棱柱
的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱
、
、
的中点.若平面
与平面
的交线为l，则l的方向向量可以是（ ）
中，正四棱柱的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱、、的中点.若平面与平面的交线为l，则l的方向向量可以是（ ） A． | B． | C． | D． |
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6 . 在平面直角坐标系
中，P为椭圆C：
上的动点，Q为直线l：
上的动点，且
.则
的最小值为__________ .
中，P为椭圆C：上的动点，Q为直线l：上的动点，且.则的最小值为
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7 . 已知双曲线C：
，（
），的左、右焦点分别为
，
，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线
右支上一动点，记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，则下列说法正确的是（ ）
，（），的左、右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，若，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则的内切圆半径为 |
D．以 为直径的圆与圆 相切 |
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解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，点P满足
，
、
，则（ ）
中，点P满足，、，则（ ）A．当 时，点P到平面 的距离为 |
B．当 时，点P到平面的距离为 |
C．当 时，存在点P，使得 |
D．当 时，存在点P，使得 平面 |
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解题方法
9 . 已知双曲线
（，
），实轴长为8，虚半轴长为
，，分别为双曲线左右焦点，点
，P为双曲线在第一象限上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
（，），实轴长为8，虚半轴长为，，分别为双曲线左右焦点，点，P为双曲线在第一象限上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．内切圆圆心的横坐标为定值 |
C．若直线l交双曲线于A，B两点，且Q为中点，则直线l的方程为 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，
，
，
，
，设P为椭圆C上一点
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当P在第三象限，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形
的面积为定值.
的离心率为，，，，，设P为椭圆C上一点的面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)当P在第三象限，直线
与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值.
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