1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
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2024-03-29更新
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924次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,所以这个圆又被叫做“蒙日圆”,已知点A、B为椭圆()上任意两个动点,动点P在直线上,若恒为锐角,则根据蒙日圆的相关知识,可知椭圆C的离心率的取值范围为______
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2023-12-30更新
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912次组卷
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6卷引用:河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题
名校
解题方法
3 . 加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(如图所示).当椭圆方程为时,蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切,则下列说法错误的是( )
A.椭圆的离心率为 |
B.若为正方形,则的边长为 |
C.椭圆的蒙日圆方程为 |
D.长方形的面积的最大值为 |
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2023-11-16更新
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272次组卷
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2卷引用:河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律,其内容如下:每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星看作一个质点,绕太阳的运动轨迹近似成曲线,行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离,距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18(距离单位:亿千米),近日点距离和远日点距离之积是16,则( )
A.39 | B.52 | C.86 | D.97 |
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2023-07-05更新
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931次组卷
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11卷引用:河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(3)
名校
5 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为(,,且a,b,c不全相等).若该建筑的室内地面是面积为的圆,给出下列结论:①;②;③;④若,则,其中正确命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-05-29更新
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635次组卷
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4卷引用:河北省部分学校2023届高三下学期第一次高考模拟演练数学试题
名校
解题方法
6 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的面积为,以C的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形是等边三角形,则C的标准方程是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-22更新
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436次组卷
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5卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三核心模拟(三)数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三核心模拟(三)数学试题重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.5.1 椭圆的标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
解题方法
7 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为的圆,圆心到伞柄底端距离为,阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,北京的阳光与地面夹角为),若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-09更新
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1532次组卷
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12卷引用:河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学(理)试题(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 椭圆有一条光学性质:从椭圆一个焦点出发的光线,经过椭圆反射后,一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减,椭圆的方程为,则光线从椭圆一个焦点出发,到首次回到该焦点所经过的路程可能为( )
A.2 | B.8 | C.10 | D.12 |
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2023-04-12更新
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1587次组卷
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6卷引用:河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题专题18平面解析几何(多选题)(已下线)模块六 专题1 易错题目重组卷(河北卷)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)
名校
9 . 1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人连地球卫星“东方红一号”,从此我国开向了人造卫层的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普物行星运动定律;卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等,如图建系,设椭圆道的长轴长,短轴长,焦距分别为2a,2b,2c,下列结论正确的是( )
A.卫星向径的最大值为2a |
B.卫星向径的最小值为2b |
C.卫星绕行一周时在第三象阻内运动的时间小于在第四象限内运动的时间 |
D.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越圆 |
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2023-02-05更新
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471次组卷
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6卷引用:河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)模块四 期中重组篇 专题1 期中重组卷(河北)(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(3)
10 . 1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章,人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律.卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为,,下列结论正确的( )
A.卫星向径的取值范围是 |
B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 |
C.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小 |
D.卫星向径的最小值与最大值的比值越小,椭圆轨道越圆 |
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