解题方法
1 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆,这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,则的离心率为_________ .
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2024-02-02更新
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338次组卷
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3卷引用:广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
解题方法
2 . 天宫空间站的建成,标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术,具备了开展空间长期有人参与科学技术实(试)验的能力,为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展,为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇.设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆,其近地点距地面约为,远地点距地面约为,地球半径约为,则此航天器轨道的离心率为_____________ .
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名校
解题方法
3 . 蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,所以这个圆又被叫做“蒙日圆”,已知点A、B为椭圆()上任意两个动点,动点P在直线上,若恒为锐角,则根据蒙日圆的相关知识,可知椭圆C的离心率的取值范围为______
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2023-12-30更新
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912次组卷
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6卷引用:广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
4 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积,除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆,以()的左焦点为,P为椭圆上任意一点,点Q的坐标为,则的最大值为___________ .
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2023-12-25更新
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504次组卷
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6卷引用:广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题
5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆,,分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为,为椭圆的蒙日圆上一动点,,分别与椭圆相切于A,两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点A到直线的距离为,则的最小值为0 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为 |
D.的面积的最大值为 |
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2023-12-05更新
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501次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点A,B的距离之比(,,且是一个常数),其方程为,定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
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2023-12-02更新
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150次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassinioval).在平面直角坐标系中,,动点满足,其轨迹为曲线,则( )
A.曲线的方程为 | B.曲线关于原点对称 |
C.面积的最大值为2 | D.的取值范围为 |
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2023-10-12更新
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539次组卷
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4卷引用:广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务,为国家实验室的全面建成贡献了力量.假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆(如图中虚线所示),我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离,最远距离叫远地距离.设地球半径为,若神舟十六号飞行轨道的近地距离为,远地距离为,则神舟十六号的飞行轨道的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-12更新
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747次组卷
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7卷引用:广东省东莞市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图,某种椭圆形镜子按照实际面积定价,每平方米元,小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为米且离心率为的椭圆,则小张要买的镜子的价格约为( )
A.元 | B.元 | C.元 | D.元 |
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2023-09-12更新
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302次组卷
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4卷引用:广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)第十一章 数学建模综合测试B(提升卷)(高三一轮)
10 . 数学美的表现形式多种多样,我们称离心率(其中)的椭圆为黄金椭圆,现有一个黄金椭圆方程为,若以原点为圆心,短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点,过作的两条切线,切点分别为,直线与轴分别交于两点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-22更新
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2471次组卷
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17卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学(理)试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04(新高考地区专用)重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题(九)四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)圆锥曲线新定义重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题(已下线)情境7 创新定义命题