福建高中数学人教A版选修2-1 2.2 椭圆试题/习题及答案-组卷网

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2023·江苏·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求直线与椭圆的交点坐标

名校

1 . 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆

，其长轴长度约为

，短轴长度约为

．若直线

平行于长轴且

的中心到

的距离是

，则

被

截得的线段长度约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-24更新 | 3153次组卷 | 5卷引用：福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题

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2023·河北保定·一模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析根据椭圆方程求a、b、c 椭圆的其他应用平面解析几何

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题数形结合思想

2 . 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为

，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（）

A．2

B．8

C．10

D．12

2023-04-12更新 | 1576次组卷 | 6卷引用：福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2022·湖北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中的定值问题平面解析几何

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

3 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆

：

和椭圆

：

的离心率相同，且

.则下列正确的是（）

A．

B．

C．如果两个椭圆

，

分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆

均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆

的左顶点

向内层椭圆

分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与

交于两点

，

的右顶点为

，若直线

与

的斜率之积为

，则椭圆

的离心率为

2022-05-18更新 | 3185次组卷 | 15卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题

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2022·福建·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

由两条直线垂直求方程求点到直线的距离椭圆中焦点三角形的其他问题

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

4 . 传说，意大利的西西里岛有个山洞是用来关押罪犯的，罪犯们曾多次密谋商议逃跑，但不管多完美的计划都会被狱警发现，原来山洞内的空间是一个椭球体，最大截面部分是一个椭圆面，罪犯和狱警所待的地方正好是椭圆的两个焦点，罪犯们说的话经过洞壁的反射，最终都传向了狱警所在的地方，即椭圆的另一个焦点，这里面含着椭圆的光学性质.请利用椭圆的该性质解决下列问题：已知