1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线(不过原点)与椭圆交于两点､，为线段的中点.
（i）证明：直线与的斜率乘积为定值；
（ii）求面积的最大值及此时的斜率.

2 . 设椭圆的两个焦点分别为F_1､､F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的离心率等于，则实数__________.

4 . 椭圆的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 能说明“若，则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组的值是_____.

7 . 已知、是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，求 的取值范围.

9 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，且直线与椭圆交于不同的两点、.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.

10 . 设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，，()，，则椭圆离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．