名校
1 . 阿波罗尼斯是古希腊数学家,与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一:平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是“阿波罗尼斯圆”.已知曲线是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的“阿波罗尼斯圆”,则下列结论中正确的是( )
A.曲线关于轴对称 | B.曲线关于轴对称 |
C.曲线关于坐标原点对称 | D.曲线经过坐标原点 |
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名校
解题方法
2 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传,其实能画出心型曲线的方程有很多种.心形曲线如图所示,其方程为,若为曲线上一点,的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-10-27更新
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398次组卷
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8卷引用:河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 中国结是一种手工编织工艺品,因为其外观对称精致,可以代表汉族悠久的历史,符合中国传统装饰的习俗和审美观念,故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面,也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线,却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线是双纽线,则下列结论正确的是( )
A.曲线的图象关于对称 |
B.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 |
C.曲线经过7个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
D.若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为 |
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2023-03-26更新
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631次组卷
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2卷引用:江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
名校
4 . 双纽线也称伯努利双纽线,是指定线段长度为,动点满足,那么的轨迹称为双纽线.已知曲线为双纽线,下列选项判断正确的是( )
A.曲线关于轴对称 |
B.曲线不关于对称 |
C.曲线上的点的纵坐标的取值范围是 |
D.为曲线上的动点,的坐标为,则面积的最大值为 |
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名校
5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是“心形”曲线.给出以下列两个结论:
①曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;
则正确的判断是( )
①曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;
则正确的判断是( )
A.①正确②错误 | B.①错误②正确 |
C.①②都错误 | D.①②都正确 |
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2022-12-05更新
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274次组卷
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3卷引用:上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现:平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线(Cassini Oval).在平面直角坐标系中,设定点为,,点O为坐标原点,动点满足(且为常数),化简得曲线E:.下列命题中正确序号是__________ .
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②的最小值为2a;
③当时,的最大值为;
④面积不大于.
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②的最小值为2a;
③当时,的最大值为;
④面积不大于.
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名校
解题方法
7 . 曲线为四叶玫瑰线,这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用,苜蓿叶型立交桥有两层,将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现,即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路,四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是( )
①曲线C关于点(0,0)对称;②曲线C关于直线y=x对称;③曲线C的面积超过4π.
①曲线C关于点(0,0)对称;②曲线C关于直线y=x对称;③曲线C的面积超过4π.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2022-02-21更新
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452次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 如图1,曲线C:为四叶玫瑰线,它是一个几何亏格为零的代数曲线,这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用.如图2,苜蓿叶型立交桥有两层,将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现,即让左转车辆驶入环道后再自右侧切向汇入主路,四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状给出下列结论正确的是( )
A.曲线C只有两条对称轴 |
B.曲线C仅经过1个整点(即横、纵坐标均为整数的点) |
C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 |
D.过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2 |
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2022-01-30更新
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1092次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试(下学期开学考试)数学试题(已下线)二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高二下学期寒假开学测试数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 2021年3月30日,我国知名品牌小米公司启用了具备 “超椭圆” 数学之美的全新Logo.据了解,新 Logo 将原本方正的橙色边框换成了圆角边框,这种由方到圆的弧度变化,为小米融入了东方哲学的思想,赋予了品牌生命的律动感,而设计师的灵感来源于数学中的曲线, 则下列说法正确的有( )
A.对任意的,曲线总关于原点成中心对称 |
B.当时,曲线总过四个整点(横、纵坐标都为整数的点 |
C.当时,曲线上点到原点距离的最小值为 |
D.当时,曲线围成图形的面积可以为2 |
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2021-12-16更新
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874次组卷
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3卷引用:湖北省十一校(孝感高中、鄂南高中、黄冈高中、黄石二中、荆州中学、龙泉中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
湖北省十一校(孝感高中、鄂南高中、黄冈高中、黄石二中、荆州中学、龙泉中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题07 解析几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题
名校
10 . “双纽线”象数字“”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是“双纽线”,下面是关于曲线的四个结论:
①曲线的方程中;
②曲线经过个整点(横、纵坐标均为整数的点);
③若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围是;
④曲线上任意一点到坐标原点的距离不超过.
则上述结论正确的是______ .
①曲线的方程中;
②曲线经过个整点(横、纵坐标均为整数的点);
③若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围是;
④曲线上任意一点到坐标原点的距离不超过.
则上述结论正确的是
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2021-10-14更新
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1154次组卷
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6卷引用:北京市第八中学2022届高三10月月考练习数学试题
北京市第八中学2022届高三10月月考练习数学试题(已下线)数学与美术四川省双流中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学(理)试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)湖北省武昌实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点41 轨迹与轨迹方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式