1 . 设点已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若经过点的直线与曲线交于两点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．

2 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 若一动圆同时与圆和圆相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)记动圆圆心的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（       ）

A．的最小值为9

B．四边形的周长为8

C．直线，的斜率之积为

D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为

5 . 已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中.直线与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（       ）

A．的周长为

B．若的中点为，则

C．若，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若时，则的面积是

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8．
(1)求的方程；
(2)若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

7 . 已知圆，直线过点且与圆交于点B，C，线段的中点为D，过的中点E且平行于的直线交于点P．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)坐标原点O关于，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与动点P的轨迹交于点M，N，直线与相交于点Q．求证：的面积是定值．

8 . 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（       ）

A．若PA、PB的斜率存在且分别为，，则

B．若椭圆C上存在点M使，

C．若的面积最大时，，则

D．根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为

9 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为、，过点作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段上，直线与直线相交于点，连接、，直线、的斜率分别记为、，求的值．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆的长半轴长为