1 . 如图，在四棱锥中，平面为矩形，分别是的中点.
   
(1)证明：//平面.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

2 .    
已知等边的边长为4，分别是边的中点（如图1），现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（如图2）.
(1)证明：；
(2)在线段上是否存在点，使得到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，已知四棱锥中，平面，底面为正方形，为线段上一点（含端点），则直线与平面所成角不可能是（       ）

A．0

B．

C．

D．

4 . 已知正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，以下说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为

B．直线平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是

5 . 在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，点在上，且．
   
(1)求异面直线与夹角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

6 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 在正方体中，分别为的中点，点满足，则（            ）

A．平面

B．三棱锥的体积与点的位置有关

C．的最小值为

D．当时，平面截正方体的截面形状为五边形

8 . 如图，四棱锥的底面是菱形，点分别在棱上，．

(1)证明：平面；
(2)若二面角大小为120°，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且．

(1)证明：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，正方体边长为1，是线段的中点，是线段上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与直线所成角的余弦值的取值范围为