名校
解题方法
1 . 斜三棱柱
的各棱长都为
，点
在下底面
的投影为
的中点
.
(1)在棱
（含端点）上是否存在一点
使
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由；
(2)求点到平面
的距离.
的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点. (1)在棱
（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；(2)求点
到平面的距离.
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2023-05-27更新
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711次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）
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2 . 正四面体
的棱长为4，中心为点，则以为球心，1为半径的球面上任意一点
与该正四面体各顶点间的距离的平方和：
__________ .
的棱长为4，中心为点，则以为球心，1为半径的球面上任意一点与该正四面体各顶点间的距离的平方和：
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2023-05-27更新
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845次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】
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解题方法
3 . 如图，在三棱柱中，侧面
为矩形，
，
，
，在底面的射影为
的中点
，
为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，侧面为矩形，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-05-20更新
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818次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18（已下线）专题03 立体几何大题
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4 . 如图，在四棱锥
中，为直角梯形，
，
，平面
平面.
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
为
上一点，且
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，为直角梯形，，，平面平面.是以为斜边的等腰直角三角形，，为上一点，且.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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5 . 在三棱锥P-ABC中，若已知
，
，点P在底面ABC的射影为点H，则
(1)证明：
(2)设
，则在线段PC上是否存在一点M，使得
与平面
所成角的余弦值为
，若存在，设
，求出
的值，若不存在，请说明理由.
，，点P在底面ABC的射影为点H，则(1)证明：
(2)设
，则在线段PC上是否存在一点M，使得与平面所成角的余弦值为，若存在，设，求出的值，若不存在，请说明理由.
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6 . 如图，四棱锥
中，平面
平面，平面
平面，四边形中，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)设
，若直线
与平面
所成的角为
，求线段的长.
中，平面平面，平面平面，四边形中，，，，.(1)求证：
平面；(2)设
，若直线与平面所成的角为，求线段的长.
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2022-05-31更新
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949次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022届高三下学期四模数学试题
湖北省襄阳市第四中学2022届高三下学期四模数学试题四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2
名校
7 . 已知斜三棱柱，
，
，在底面上的射影恰为
的中点，又知
．
(1)求证：
平面；
(2)求
到平面
的距离；
(3)求二面角
余弦值的大小．
，，，在底面上的射影恰为的中点，又知．(1)求证：
平面；(2)求
到平面的距离；(3)求二面角
余弦值的大小．
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2022-04-30更新
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946次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题
名校
解题方法
8 . 正方体
的棱长为
，
分别为
的中点，动点
在线段
上，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为，分别为的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（ ）A．直线 与直线 异面 | B．平面 截正方体所得的截面面积为  |
C．存在点，使得平面 平面 | D．三棱锥 的体积为定值 |
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2022-04-29更新
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1022次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD—
中，E为侧面的中心，F是棱
的中点，若点P为线段
上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，E为侧面的中心，F是棱的中点，若点P为线段上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（ ）A． · 的最小值为 |
B．若 ，则平面PAC截正方体所得截面的面积为 |
C．若 与AB所成的角为 ，则N点的轨迹为双曲线 |
D．若正方体绕旋转θ角度后与其自身重合，则θ的最小值是 |
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2022-03-19更新
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1699次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段检测数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2广东省四校2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，四边形BFED为矩形，
，平面
平面ABCD.
(1)求证：
平面BDEF；
(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成的夹角为
，试求的最小值.
，，，四边形BFED为矩形，，平面平面ABCD.(1)求证：
平面BDEF；(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成的夹角为
，试求的最小值.
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2021-11-11更新
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315次组卷
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11卷引用：湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期5月适应性考试数学（理）试题
湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期5月适应性考试数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市南通第一中学2019-2020学年高二上学期期中抽测（二）数学试题广东省广州市广东实验中学2019-2020学年高三第三次阶段考试理科数学试题河北省石家庄二中2018-2019学年高一（下）期末数学试题广东省佛山市顺德区顺德一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(四)理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
