1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
.
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，.
；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 在正四面体
中，
分别为
的中点，则异面直线
所成角的正切值为（ ）
中，分别为的中点，则异面直线所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足：
，
，平面
平面
，点
在线段
上（不与
重合）．
与平面所成角的大小；
(2)当点在何处时，二面角
的平面角的余弦值为
？
中，底面四边形满足：，，平面平面，点在线段上（不与重合）．
与平面所成角的大小；(2)当点
在何处时，二面角的平面角的余弦值为？
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4 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
| C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
D．直线 平面 |
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2024-03-25更新
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2833次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
，
，点，
分别为和
的中点．
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是平行四边形，，，，，点，分别为和的中点．
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-29更新
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2989次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为6的等边三角形，
，
，
，分别是线段
，
的中点，平面
平面
．
平面
；
(2)若点
为线段
上的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
中，底面是边长为6的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面．
平面；(2)若点
为线段上的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-01-18更新
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1620次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
7 . 已知三棱锥的四个顶点均在半径为
的球面上，且
，
，N为的中点．
(1)证明:
平面
(2)若M是线段
上的点，且平面
与平面
的夹角为
．求
与平面
所成角的正弦值．
的四个顶点均在半径为的球面上，且，，N为的中点． (1)证明:
平面(2)若M是线段
上的点，且平面与平面的夹角为．求与平面所成角的正弦值．
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2023-09-29更新
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1241次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题
名校
8 . 已知图1是由等腰直角三角形
和菱形
组成的一个平面图形，其中菱形边长为4，
，
．将三角形沿
折起，使得平面
平面（如图2）．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
和菱形组成的一个平面图形，其中菱形边长为4，，．将三角形沿折起，使得平面平面（如图2）． (1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-07-29更新
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1047次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期9月月考数学试题广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题（已下线）人教A版高二上学期【期中押题卷01】（测试范围：1.1~3.1）（原卷版）
名校
9 . 正四棱柱
，底面边长为，侧棱长为2，则下列结论正确的（ ）
，底面边长为，侧棱长为2，则下列结论正确的（ ）A．点 到平面 的距离是． |
B．四棱锥 内切球的表面积为 ． |
C．平面 与平面垂直． |
D．点 为线段上的两点，且 ，点为面 内的点，若 ，则点的轨迹长为 ． |
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，
在上且满足
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为4的等边三角形，在上且满足. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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