名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
与底面所成的角为
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
为
的内心，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．
平面；(2)若
为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-05-06更新
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1614次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
解题方法
2 . 在正四面体
中，
分别为
的中点，则异面直线
所成角的正切值为（ ）
中，分别为的中点，则异面直线所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，点
是棱
的中点，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足：
，
，平面
平面
，点在线段
上（不与
重合）．
与平面所成角的大小；
(2)当点在何处时，二面角
的平面角的余弦值为
？
中，底面四边形满足：，，平面平面，点在线段上（不与重合）．
与平面所成角的大小；(2)当点
在何处时，二面角的平面角的余弦值为？
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5 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点
在同一个平面内，如果四边形是边长为4的正方形，则（ ）
在同一个平面内，如果四边形是边长为4的正方形，则（ ） A．异面直线 与 所成角大小为 |
B．二面角 的平面角的余弦值为 |
C．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入此八面体内. |
D．此八面体的内切球表面积为 |
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6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，三角形为等边三角形，点
分别为
的中点.
(1)证明：直线
平面PAD；
(2)当二面角
为
时，求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，三角形为等边三角形，点分别为的中点.(1)证明：直线
平面PAD；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成的角的正弦值.
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7 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
| C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
D．直线 平面 |
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2024-03-25更新
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2735次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
名校
8 . 在三棱锥中，
，
平面，点M是棱上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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359次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
，
，点，
分别为和
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是平行四边形，，，，，点，分别为和的中点．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-06更新
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2889次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在三棱柱中，
，点
为
中点．
(1)求
的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，点为中点． (1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-20更新
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650次组卷
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2卷引用：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
