1 . 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，.将沿折起，使点到达点的位置，使平面平面.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，．

(1)当时，求平面与平面的夹角大小；
(2)若平面，求的最小值．

3 . 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为梯形，，，，，点E在线段AB上，且，F为BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面ABCD所成角的大小为45°，求二面角的余弦值．

4 . 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，，，、、、分别是棱、、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且，当直线与平面所成角为时，求平面与平面夹角的正切值.

6 . 如图①所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)若Q为上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．

7 . 在长方体中，，，，以为原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．平面的一个法向量为

D．点到平面的距离为

8 . 在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，．

(1)求证：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点.
   
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中底面为正三角形，．

(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．