名校
1 . 如图，在四棱锥
中，点
为
的中点，
底面
，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点为的中点，底面，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-05更新
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409次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2024届高三寒假检测数学试题
名校
2 . 如图所示，直三棱柱
中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA中点，PD⊥平面ABCD，PD=CD=4，AD=2.
（1）求直线AP与平面CMB所成的角的正弦值；
（2）求二面角M-CB-P的余弦值.
（1）求直线AP与平面CMB所成的角的正弦值；
（2）求二面角M-CB-P的余弦值.
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2021-08-15更新
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630次组卷
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19卷引用：2019届黑龙江省大庆中学高三考前适应性考试数学（理）试题
2019届黑龙江省大庆中学高三考前适应性考试数学（理）试题考点12 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点01+空间向量与立体几何-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）福建省莆田第二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建福州闽江学院附属中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.1 第一、二章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程）阶段检测-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省芜湖市无为襄安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市台山市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，长方体
中，
，
，点
是线段
的中点，点
是正方形的中心，则直线
与直线
所成角的余弦值为___
中，，，点是线段的中点，点是正方形的中心，则直线与直线所成角的余弦值为
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2020-11-30更新
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548次组卷
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6卷引用：考点12 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）
名校
解题方法
5 . 如图，三棱柱中，D是
的中点.
（1）证明：
面
；
（2）若△
是边长为2的正三角形，且
，
，平面
平面
.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
中，D是的中点.（1）证明：
面；（2）若△
是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
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2020-08-17更新
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1712次组卷
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7卷引用：内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试（二模）数学（理）试题
名校
6 . 已知长方体中,
，点N是AB的中点，点M是
的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点
的坐标；
（2）求线段
的长度；
（3）判断直线
与直线
是否互相垂直，说明理由．
中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出点
的坐标；（2）求线段
的长度；（3）判断直线
与直线是否互相垂直，说明理由．
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2020-08-13更新
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1737次组卷
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16卷引用：考点12 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）
考点12 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(基础练) -人教A版高中数学选择性必修第一册西藏日喀则市拉孜高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）江西省上饶市余干县第三中学、蓝天实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段
上的一个动点．有以下三个命题：
①异面直线
与所成的角是定值；
②三棱锥
的体积是定值；
③直线
与平面
所成的角是定值．
其中真命题的个数是（ ）
中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：①异面直线
与所成的角是定值；②三棱锥
的体积是定值；③直线
与平面所成的角是定值．其中真命题的个数是（ ）
| A．3 | B．2 |
| C．1 | D．0 |
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2020-08-05更新
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526次组卷
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10卷引用：【校级联考】东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学（理）试题
【校级联考】东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学（理）试题（已下线）卷04-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》重庆市凤鸣山中学2020届高三下学期6月月考数学（理）试题考点12 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过海南省文昌中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练
8 . 如图，在四面体
中，
，
.若
为线段上的动点（不包含端点），则二面角
的余弦值取值范围是__________ ．
中，，.若为线段上的动点（不包含端点），则二面角的余弦值取值范围是
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2018-03-07更新
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1039次组卷
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8卷引用：2018年浙江省新高考真训练卷（四)
2018年浙江省新高考真训练卷（四)考点12 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）浙江省湖州、衢州、丽水三地市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第01章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）3.5 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）【名校面对面】2022-2023学年高二大联考（12月）数学试题
9-10高三·广东东莞·阶段练习
名校
9 . 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，
平面，
，点
分别为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2016-11-30更新
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922次组卷
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6卷引用：2011届广东省东莞市五校高三第一次联考理科数学卷
（已下线）2011届广东省东莞市五校高三第一次联考理科数学卷（已下线）2011届广东省高三高考全真模拟试卷数学理卷一（已下线）2011届江西省南昌市高三第三次模拟考试理科数学2017年山西重点中学协作体高三暑期联考理科数学试卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
