1 . 在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点P到底面的距离为________.

2 . 已知直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则______.

3 . 在棱长是的正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离是______

4 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：
   
①，，，四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有______（填写序号）.

5 . 如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论：

①四边形是平行四边形；
②四边形可能是正方形；
③存在平面与直线垂直；
④任意平面与平面垂直；
⑤平面与平面夹角余弦的最大值为．
其中所有正确结论的序号是_______．

6 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．

①直线平面
②三棱锥的体积为定值
③异面直线AP与所成角的取值范围是
④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

7 . 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________.

8 . 如图，在直角梯形中，E为的中点，，，M，N分别是，的中点，将沿折起，使点D不在平面内，则下命题中正确的序号为______．

①；
②；
③平面；
④存在某折起位置，使得平面平面．

9 . 已知平面的法向量为，直线l的方向向量为，且，则实数_________．

10 . 棱长为2的正方体中，点P满足，其中x，y，，给出下列四个结论：
①当，时，可能是等腰三角形；
②当，时，三棱锥的体积恒为；
③当，且时，的面积的最小值为；
④当，且时，可能为直角．

其中所有正确结论的序号是________．