1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
，
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，侧面为正方形，，，为的中点．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2024-04-08更新
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1516次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
名校
2 . 如图，
，
为圆柱
的母线，是底面圆
的直径，，
分别是，
的中点，
平面
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求平面
与平面
的夹角余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，圆柱的轴截面
是边长为
的正方形，下底面圆周的一条弦
交
于点
，其中
，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)在上底面圆周上是否存在点
，使得二面角
的正弦值为
若存在，求
的长
若不存在，请说明理由．
是边长为的正方形，下底面圆周的一条弦交于点，其中，． (1)证明：平面
平面．(2)在上底面圆周上是否存在点
，使得二面角的正弦值为若存在，求的长若不存在，请说明理由．
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4 . 如图，梯形中，
，
，平行四边形
的边
垂直于梯形所在的平面，
，
，是
的中点，
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-14更新
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287次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
5 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，
，平面
平面．
平面；
(2)设
，四棱锥
的体积为
，求平面
与平面ABC所成角的余弦值．
中，D为的中点，，平面平面．
平面；(2)设
，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．
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2024-02-04更新
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424次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
6 . 如图，四边形为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面；
(2)设
是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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976次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
7 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，、分别为
和
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，、分别为和的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-27更新
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217次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
8 . 如图所示，四边形为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点
为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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2024-01-16更新
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1171次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
9 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
为底面圆周上异于
的点是线段的中点，求证：
平面
(2)若
，设直线
为平面与平面
的交线，点
与平面
所成角为
，求
的最大值.
的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点
是线段的中点，求证：平面(2)若
，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.
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2024-01-11更新
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370次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
解题方法
10 . 如图，四边形为直角梯形，其中
，
，
，点为的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点的位置，且使
，连接
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
为直角梯形，其中，，，点为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使，连接.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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