名校
解题方法
1 . 已知正四棱柱
中，
，
为
的中点，则异面直线
与
所形成角的余弦值为（ ）
中，，为的中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-04更新
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462次组卷
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3卷引用：广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)
名校
2 . 在四棱锥
中，
，
，
，
，E为
的中点．
(1)证明：
平面PCD；
(2)若
平面ABCD，且
，求CP与平面PBD所成角的正弦值．
中，，，，，E为的中点．(1)证明：
平面PCD；(2)若
平面ABCD，且，求CP与平面PBD所成角的正弦值．
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2022-04-30更新
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246次组卷
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9卷引用：广西玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
广西玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题湖南省娄底市冷水江市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中数学（理科）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥中，
是边长为2的正三角形，
为正方形，平面
平面，、
分别为
、
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-11更新
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749次组卷
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15卷引用：广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（二）数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题【全国市级联考】陕西省安康市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在长方体中，
，
，为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为 （ ）
中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-11-18更新
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623次组卷
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45卷引用：广西钦州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
广西钦州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第十八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2013届内蒙古一机集团第一中学高三下学期综合检测（一）文科数学试卷（已下线）2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高二上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷陕西省西安中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期末考试数学（理）试题甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【区级联考】山东省临沂市罗庄区2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学（理）试题四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题河南省林州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学数学（理）试题2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试（8月）数学（文）试题陕西省西安市西北工业大学附中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试数学（文）试题山东省济南市外国语2019-2020学年高二下学期检测数学试题新疆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二数学12月月考试题天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试一+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）云南省丽江市2018-2019学年高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第二次调研考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学理科试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试（理科）数学试卷
名校
5 . 已知三棱锥
中，平面
，
，
，
为
上一点，
，
，
分别为，
的中点．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的大小．
中，平面，，，为上一点，，，分别为，的中点．(1)证明：
；(2)求
与平面所成角的大小．
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名校
6 . 如图，在多面体
中，四边形
是梯形，四边形为矩形，
面，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)点
为线段
的中点，求证
面
．
中，四边形是梯形，四边形为矩形，面，，，．(1)求证：
平面；(2)点
为线段的中点，求证面．
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2021-11-13更新
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640次组卷
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2卷引用：广西钦州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，
，
，底面ABCD，且
，
，M是PB的中点.
（1）证明：面
面PCD；
（2）求面AMC与面BMC所成二面角的正弦值.
，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.（1）证明：面
面PCD；（2）求面AMC与面BMC所成二面角的正弦值.
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8 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为梯形，
，
，平面
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
所成角的余弦值.
中，四边形为梯形，，，平面.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求二面角所成角的余弦值.
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2021-04-23更新
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1054次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学2021届高三收网考数学（理）试题
广西南宁市第三中学2021届高三收网考数学（理）试题广西梧州市黄埔双语实验学校2022届高三上学期期中考试数学（理）试题四川省绵阳市2021届高三三模数学（理）试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）
9 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且∠ABC
，AB＝2，PA⊥平面ABCD．
（1）若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD．
（2）当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为
时，求PA的长．
，AB＝2，PA⊥平面ABCD．（1）若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD．
（2）当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为
时，求PA的长．
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2020-05-16更新
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182次组卷
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4卷引用：广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学（理）试题
广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学（理）试题（已下线）大题专项训练16：立体几何（二面角）-2021届高三数学二轮复习2020届河北省高考（5月）模拟数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期1月月考理科数学试题
10 . 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点．
（1）求证：PB1⊥平面PAC；
（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．
（1）求证：PB1⊥平面PAC；
（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．
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2020-01-11更新
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252次组卷
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3卷引用：广西浦北中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
