1 . 正三棱柱中，为的中点，点在上.
   
(1)证明：平面；
(2)若二面角大小为，求以为顶点的四面体体积.

2 . 如图，在正方体中，为体对角线上一点，且，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.
   
(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求与所成角的余弦值.

5 . 如图所示，在棱长为1的正方体中为线段的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求到平面的距离.

6 . 如图所示，在直四棱柱中，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，平面平面，四边形为正方形，，．
   
(1)求证：平面；
(2)若点为的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 已知在直三棱柱中，其中为的中点，点是上靠近的四等分点，与底面所成角的余弦值为．
   
(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．

9 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.，BC⊥CD，，∠CBD＝45°，BC＝AE＝DE，且四边形BDEN为矩形．
   
(1)求证：BD⊥AE；
(2)线段EN上是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°？若不存在，请说明理由．若存在，确定点Q的位置并加以证明．

10 . 如图，圆台的下底面圆的直径为，圆台的上底面圆的直径为，是弧上一点，且.
   
(1)求证：；
(2)若点是线段上一动点，求直线与平面所成角的取值范围.