1 . 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．

(1)求平面与平面所成的角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（       ）

A．若平面，则点的轨迹的长度为

B．当时，的面积为定值

C．当时，三棱锥的体积为定值

D．当时，存在点使得平面

3 . 如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.

(1)设平面平面，证明：；
(2)若垂直于点，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（       ）

A．当时，三棱锥A-PCE的体积

B．当时，EP∥平面

C．当，平面CEP时

D．的最小值为

5 . （如图（1）平面五边形是由边长为2的正方形与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将五边形沿着折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.

6 . 如图，三棱柱的所有棱长均相等，，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

7 . 在正方体中，动点在线段上，，分别为，的中点．若异面直线与所成角为，则的取值范围为______．

8 . 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知四边形是矩形，平面且，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

10 . 如图，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作，分别交于点，作，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.