1 . 将沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，且，得到如图所示的四棱锥，若，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

3 . 给出下列命题，其中为假命题的是（       ）

A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则

B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为

C．若两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则

D．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得

4 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点
   
(1)求证：平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.
(3)若，线段上是否存在一点，使平面?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

5 . 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（       ）

A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件	D．必要不充分条件

6 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点在线段上且，点是线段上的动点.
   
(1)当点在什么位置时，直线平面？请说明理由；
(2)当直线平面时，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，平面PAB⊥平面PAC，平面ABC⊥平面PAC，，，D为BC的中点.
   
(1)证明：AB⊥平面PAC.
(2)求二面角B-PA-D的余弦值.

8 . 如图，分别是二面角的两个半平面内两点，，，，，若，则异面直线的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面.
   
(1)求证：；
(2)若是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，M是上一点，平面．
   
从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与BM所成角的正切值为；②直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为；③点D到平面ACM的距离为；
若______，求平面MAB与平面MBC夹角的余弦值．