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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2019-06-09更新 | 20545次组卷 | 78卷引用：2019年北京市高考数学试卷（理科）

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2012·陕西·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱

,且

，则直线

与直线

夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 3699次组卷 | 45卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35740次组卷 | 48卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2007·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求线面角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知正三棱柱

的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于

A．

B．

C．

D．

2017-03-27更新 | 1319次组卷 | 16卷引用：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷

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2010·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离

5 . 已知三棱锥

中，底面

为边长等于2的等边三角形，

垂直于底面

，

=3，那么直线

与平面

所成角的正弦值为

A．	B．
C．	D．

2016-11-30更新 | 3110次组卷 | 13卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学

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