1 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M，N分别为A₁B和AC上的点，A₁M=AN=，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是（       ）

A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定

2 . 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA₁＝3，D是BC的中点．
(1) 求直线DC₁与平面A₁B₁D所成角的正弦值；
(2) 求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

4 . 如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB₁＝2.

(1)求证：AB₁∥平面BC₁D；
(2)求异面直线AB₁与BC₁的夹角．

5 . 如图,在直棱柱中,,为棱上任意一点（含端点）.

（1）若为中点,求直线与直线所成的角的余弦值；
（2）当点与点重合时,求二面角的平面角的正弦值.

6 . 在矩形中，边长,若分别是边上的点，且,则的取值范围是_______．

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点．
（1）证明：直线平面；
（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．

8 . 如图，一张纸的长、宽分别为．分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）
①该多面体是三棱锥；
②平面平面；
③平面平面；
④该多面体外接球的表面积为