1 . 如图1，已知等边的边长为，点分别是边上的点，且满足，如图2，将沿折起到的位置．

(1)求证：平面平面；
(2)给出三个条件：①；②平面平面；③四棱锥的体积为，从中任选一个，求平面和平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，在四面体中，G是BC的中点，E，F满足，，设平面交于点，则________.

3 . 已知空间内，，为三个两两垂直的单位向量，若，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

4 . 已知共面的三个单位向量，，满足，若空间向量满足，且对于任意，，恒有，则____.

5 . 如图,ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABCD.

(1)若PA=AB,点E是PC的中点,求直线AE与平面PCD所成角的正弦值;
(2)若BE⊥PC且交点为E,BE=a,G为CD的中点,线段AB上是否存在点F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的长;若不存在,请说明理由.

6 . 四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A₁A=AB,E为BB₁延长线上的一点,D₁E⊥平面D₁AC.

(1)求二面角E-AC-D₁的大小;
(2)在D₁E上是否存在一点P,使A₁P∥平面EAC?若存在,求D₁P∶PE的值;不存在,说明理由.

7 . 已知是平面的斜线段，为斜足，若与平面成角，过定点的动直线与斜线 成角，且交于点，则动点的轨迹是

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

8 . 已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是___.

9 . 如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接，设中点为．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

      

10 . 已知向量，向量与向量夹角为，且．
（1）求向量；
（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中A、C
为的内角，且依次成等差数列．求的取值范围.